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1、试题题目:已知曲线C:(5-m)x2+(m-2)y2=8(m∈R)。(1)若曲线C是焦点在x轴点上的..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-02-21 07:30:00

试题原文

已知曲线C:(5-m)x2+(m-2)y2=8(m∈R)。
(1)若曲线C是焦点在x轴点上的椭圆,求m的取值范围;
(2)设m=4,曲线c与y轴的交点为A,B(点A位于点B的上方),直线y=kx+4与曲线c交于不同的两点M、N,直线y=1与直线BM交于点G,求证:A,G,N三点共线。

  试题来源:高考真题   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:直线与椭圆方程的应用



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
解:(1)原曲线方程可化简得:
由题意,曲线C是焦点在x轴点上的椭圆可得:
解得:
(2)证明:由已知直线代入椭圆方程化简得:(2k2+1)x2+16kx+24=0,
△=32(2k2-3)>0,
解得:
由韦达定理得:①,,②
设N(xN,kxN+4),M(xM,kxM+4),G(xG,1),
MB方程为:

=(xN,kxN+2),
欲证A,G,N三点共线,只需证共线
成立,
化简得:(3k+k)xMxN=-6(xM+xN
将①②代入可得等式成立,则A,G,N三点共线得证。
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知曲线C:(5-m)x2+(m-2)y2=8(m∈R)。(1)若曲线C是焦点在x轴点上的..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与椭圆方程的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中直线与椭圆方程的应用”。


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