发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-02-21 07:30:00
| 试题原文 |
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解：（1）设椭圆方程为 则直线AB的方程为y=x﹣c， 代入  ，化简得（a2+b2）x2﹣2a2cx+a2c2﹣a2b2=0． 令A（x1，y1），B（x2，y2），则  ．∵  与 共线，∴3（y1+y2）+（x1+x2）=0， 又y1=x1﹣c，y2=x2﹣c， ∴3（x1+x2﹣2c）+（x1+x2）=0， ∴  ．即  ，所以a2=3b2．∴  ，故离心率  ．（2）证明：由（1）知a2=3b2， 所以椭圆  可化为x2+3y2=3b2．设M（x，y），由已知得（x，y）=λ（x1，y1）+μ（x2，y2）， ∴  ∵M（x，y）在椭圆上， ∴（λx1+μx2）2+3（λy1+μy2）2=3b2． 即λ2（x12+3y12）+μ2（x22+3y22）+2λμ（x1x2+3y1y2）=3b2．① 由（1）知  ．∴  ， ∴x1x2+3y1y2=x1x2+3（x1﹣c）（x2﹣c）=4x1x2﹣3（x1+x2）c+3c2=  =0．又x12+3y12=3b2，x22+3y22=3b2， 代入①得λ2+μ2=1． 故λ2+μ2为定值，定值为1． |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知椭圆的中心为坐标原点O，焦点在x轴上，斜率为1且过椭圆右焦点..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与椭圆方程的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与椭圆方程的应用”。
与a=（3，﹣1）共线．
，证明λ2+μ2为定值．