已知椭圆（a＞b＞0）的焦距为，离心率为．（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）设过椭圆顶点B（0，b），斜率为k的直线交椭圆于另一点D，交x轴于点E，且|BD|，|BE|，|DE|成等比数列，求k2的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知椭圆（a＞b＞0）的焦距为，离心率为．（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）设过椭圆顶..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-21 07:30:00

试题原文

已知椭圆

（a＞b＞0）的焦距为

，离心率为

．
（Ⅰ）求椭圆方程；
（Ⅱ）设过椭圆顶点B（0，b），斜率为k的直线交椭圆于另一点D，交x轴于点E，且|BD|，
|BE|，|DE|成等比数列，求k²的值．

试题来源：江苏期末题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与椭圆方程的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（Ⅰ）由已知

，

．
解得

，
所以b²=a²﹣c²=1，
椭圆的方程为

．
（Ⅱ）由（Ⅰ）得过B点的直线为y=kx+1，
由

得（4k²+1）x²+8kx=0，
所以

，所以

，
依题意k≠0，

．
因为|BD|，|BE|，|DE|成等比数列，
所以|BE|²=|BD||DE|，
所以b²=（1﹣y_D）|y_D|，
即（1﹣y_D）|y_D|=1，
当y_D＞0时，y_D²﹣y_D+1=0，无解，
当y_D＜0时，y_D²﹣y_D﹣1=0，解得

，
所以

，
解得

，
所以，当|BD|，|BE|，|DE|成等比数列时，

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知椭圆（a＞b＞0）的焦距为，离心率为．（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）设过椭圆顶..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与椭圆方程的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与椭圆方程的应用”。

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