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1、试题题目:如图已知椭圆(a>b>0)的离心率为,且过点A(0,1).(1)求椭圆的方程..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-02-21 07:30:00

试题原文

如图已知椭圆(a>b>0)的离心率为,且过点A(0,1).
(1)求椭圆的方程;
(2)过点A作两条互相垂直的直线分别交椭圆于M,N两点.求证:直线MN恒过定点P(0,﹣).

  试题来源:期末题   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:直线与椭圆方程的应用



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
解:(1)由题意知,e=,b=1,a2﹣c2=1,
解得a=2,所以椭圆C的标准方程为
(2)设直线l1的方程为y=kx+1,
由方程组,得(4k2+1)x2+8kx=0,
解得,x2=0,
所以,yM=
同理可得
==
==
M,N,P三点共线,故直线MN恒过定点P(0,﹣).
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“如图已知椭圆(a>b>0)的离心率为,且过点A(0,1).(1)求椭圆的方程..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与椭圆方程的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中直线与椭圆方程的应用”。


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