一束光线从点A（﹣1，0）出发，经过直线l：2x﹣y+3=0上的一点D反射后，经过点B（1，0）．（1）求以A，B为焦点且经过点D的椭圆C的方程；（2）过点B（1，0）作直线l交椭圆C于P、Q两点，以AP、-数学试题及答案

1、试题题目：一束光线从点A（﹣1，0）出发，经过直线l：2x﹣y+3=0上的一点D反射后，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-21 07:30:00

试题原文

一束光线从点A（﹣1，0）出发，经过直线l：2x﹣y+3=0上的一点D反射后，经过点
B（1，0）．
（1）求以A，B为焦点且经过点D的椭圆C的方程；
（2）过点B（1，0）作直线l交椭圆C于P、Q两点，以AP、AQ为邻边作平行四边形APRQ，求对角线AR长度的取值范围．

试题来源：江苏期末题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与椭圆方程的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）点A（﹣1，0）关于直线l：2x﹣y+3=0的对称点为

，
∴

，c=1，
∴b²=1，
所以所求椭圆方程为：

．
（2）设直线l：x=my+1，（m∈R），P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）
联立方程组

，
消去x得：（my+1）²+2y²=2，即（m²+2）y²+2my﹣1=0，
∴

∵

∴

令

，则

，
∴

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“一束光线从点A（﹣1，0）出发，经过直线l：2x﹣y+3=0上的一点D反射后，..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与椭圆方程的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与椭圆方程的应用”。

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