如图，在△ABC中，，以B、C为焦点的椭圆恰好过AC的中点P．（1）求椭圆的标准方程；（2）过椭圆的右顶点A1作直线l与圆E：（x﹣1）+y2=2相交于M、N两点，试探究点M、N能将圆E分割成弧长比-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在△ABC中，，以B、C为焦点的椭圆恰好过AC的中点P．（1）求椭圆..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-21 07:30:00

试题原文

如图，在△ABC中，

，以B、C为焦点的椭圆恰好过AC的中点P．（1）求椭圆的标准方程；
（2）过椭圆的右顶点A₁作直线l与圆E：（x﹣1）+y²=2相交于M、N两点，
试探究点M、N能将圆E分割成弧长比值为1：3的两段弧吗？若能，求出直线l的方程；
若不能，请说明理由．

试题来源：江苏省月考题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与椭圆方程的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）∵
∴BO|=|OC|=1，
∴∴
依椭圆的定义有：=
∴a=2又c=1，∴b²=a²﹣c²=3
∴椭圆的标准方程为
（2）椭圆的右顶点A₁（2，0），圆E的圆心为E（1，0），半径．
假设点M、N能将圆E分割成弧长比值为1：3的两段弧，
则∠MEN=90°，圆心E（1，0）到直线l的距离
当直线l斜率不存在时，l的方程为x=2，
此时圆心E（1，0）到直线l的距离d=1（符合）
当直线l斜率存在时，设l的方程为y=k（x﹣2），
即kx﹣y﹣2k=0
∴圆心E（1，0）到直线l的距离，无解
综上：点M、N能将圆E分割成弧长比值为1：3的两段弧，
此时l方程为x=2

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在△ABC中，，以B、C为焦点的椭圆恰好过AC的中点P．（1）求椭圆..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与椭圆方程的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与椭圆方程的应用”。

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