椭圆的左、右焦点分别是F1，F2，过F1的直线l与椭圆C相交于A，B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列．（1）求证：；（2）若直线l的斜率为1，且点（0，﹣1）在椭圆C上，求椭圆C的方程-数学试题及答案

1、试题题目：椭圆的左、右焦点分别是F1，F2，过F1的直线l与椭圆C相交于A，B两..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-21 07:30:00

试题原文

椭圆

的左、右焦点分别是F₁，F₂，过F₁的直线l与椭圆C相交于A，B两点，且|AF₂|，|AB|，|BF₂|成等差数列．
（1）求证：

；
（2）若直线l的斜率为1，且点（0，﹣1）在椭圆C上，求椭圆C的方程．

试题来源：山东省期末题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与椭圆方程的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：由题设，∵|AF₂|，|AB|，|BF₂|成等差数列，
∴2|AB|=|AF₂|+|BF₂|，
由椭圆定义|AB|+|AF₂|+|BF₂|=4a，
所以，

．
（2）解：由点（0，﹣1）在椭圆C上，可设椭圆C的方程为

，
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），F₁（﹣c，0），l：x=y﹣c，
代入椭圆C的方程，整理得（a²+1）y²﹣2cy﹣1=0，（*）
则

=

，
于是有

，

，
故椭圆C的方程为

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“椭圆的左、右焦点分别是F1，F2，过F1的直线l与椭圆C相交于A，B两..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与椭圆方程的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与椭圆方程的应用”。

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