发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-02-21 07:30:00
| 试题原文 |
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| 解：（1）∵过F1的直线交椭圆于A、B两点，且△ABF2的周长为8 ∴4a=8， ∴a=2 ∵e=  ，∴c=1 ∴b2=a2-c2=3 ∴椭圆E的方程为  。（2）由  ，消元可得（4k2+3）x2+8kmx+4m2-12=0∵动直线l：y=kx+m与椭圆E有且只有一个公共点P（x0，y0） ∴m≠0，△=0， ∴（8km）2-4×（4k2+3）×（4m2-12）=0 ∴4k2-m2+3=0① 此时x0=  = ，y0= ，即P（  ， ）由  得Q（4，4k+m）取k=0，m=  ，此时P（0， ），Q（4， ），以PQ为直径的圆为（x-2）2+（y-  ）2=4，交x轴于点M1（1，0）或M2（3，0）取k=  ，m=2，此时P（1， ），Q（4，0），以PQ为直径的圆为（x-  ）2+（y- ）2= ，交x轴于点M3（1，0）或M4（4，0）故若满足条件的点M存在，只能是M（1，0）， 证明如下∵  ∴  故以PQ为直径的圆恒过y轴上的定点M（1，0）。 |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，椭圆E：的左焦点为F1，右焦点为F2，离心率e=，过F1的直线交..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与椭圆方程的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与椭圆方程的应用”。
的左焦点为F1，右焦点为F2，离心率e=
，过F1的直线交椭圆于A、B两点，且△ABF2的周长为8。