发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-02-21 07:30:00
| 试题原文 |
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（1）证明：∵ 、A2与B分别是椭圆E： 的左右顶点与上定点，∴  （﹣a，0），A2（a，0），B（0，b），∴直线A2B的方程是  ，∵直线A2B与圆C：x2+y2=1相切， ∴  =1，故  ．（2）解：设P（  ， ），则直线P ，PA2的斜率之积为： = = =﹣ ， ，∵  ，∴  ，结合  ，得 ，∴椭圆E的方程为  ．（3）解：设点M（  ， ），N（x2，y2），①若直线l的斜率存在，设直线l为y=kx+m， 由y=kx+m代入  ，得 ，化简，得（b2+a2k2）x2+2a2kmx+a2m2﹣a2b2=0（△＞0）， ∴  ， y2=（k +m）（kx2+m）=k2 x2+km（ +x2）+m2= +km（﹣ ）+m2= ，∵  ，∴  x2+ y2=0．代入，得（a2+b2）m2﹣a2b2（1+k2）=0，∵  ，∴m2=1+k2，圆心到直线l的距离为d=  ，所以，直线l与圆C相切． ②若直线l的斜率不存在，设直线l：x=n，代入  ，得y= ，∴|n|=b  ，∴a2n2=b2（a2﹣n2）， 解得n=±1， 所以直线l与圆C相切． |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设、A2与B分别是椭圆E：的左右顶点与上定点，直线A2B与圆C：x2+y2=..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与椭圆方程的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与椭圆方程的应用”。
、A2与B分别是椭圆E：
的左右顶点与上定点，直线A2B与
；
、A2 的一点，直线P
、PA2的斜率之积为﹣
，求椭圆E的方程；
，试判断直线l与圆C的位置关系，并说明理由．