如图，在Rt△ABC中，AB=BC=4，点E在线段AB上，过点E作EF∥BC交AC于点F，将△AEF沿EF折起到△PEF的位置（点A与P重合），使得∠PEB=30°。（1）求证：EF⊥PB；（2）试问：当点E在何处时，四棱-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在Rt△ABC中，AB=BC=4，点E在线段AB上，过点E作EF∥BC交AC于..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-19 07:30:00

试题原文

如图，在Rt△ABC中，AB=BC=4，点E在线段AB上，过点E作EF∥BC交AC于点F，将△AEF沿EF折起到△PEF的位置（点A与P重合），使得∠PEB=30°。

（1）求证：EF⊥PB；
（2）试问：当点E在何处时，四棱锥P-EFCB的侧面PEB的面积最大？并求此时四棱锥P-EFCB的体积。

试题来源：福建省模拟题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与平面垂直的判定与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）在Rt△ABC中，∵EF∥BC，AB⊥BC，
∴EF⊥AB
∴EF⊥EB，EF⊥EP
又∵EB∩EP=E
∴EF⊥平面PEB
PB

平面PEB，
∴EF⊥PB。
（2）由（1）知EF⊥平面PEB，
又∵EF

平面BCFE
∴平面BCFE⊥平面PEB
又∵平面BCFE∩平面PEB=BE，
在平面PEB内，过P点作PD⊥BE于D，
∴PD⊥平面BCFE，
设PE=x，x∈（0，4），则BE=4-x
在Rt△PED中，∵∠PEB=30°，
∴

∴

当且仅当x=2．即E为AB的中点时，△PEB面积最大
此时

易得S_梯形EFCB=

∴

S_梯形EFCB×

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在Rt△ABC中，AB=BC=4，点E在线段AB上，过点E作EF∥BC交AC于..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与平面垂直的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与平面垂直的判定与性质”。

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