如图，多面体ABC-A1B1C1中，三角形ABC是边长为4的正三角形，AA1∥BB1∥CC1，AA1⊥平面ABC，AA1=BB1=2CC1=4。（1）若O是AB的中点，求证：OC⊥A1B；（2）在线段AB1上是否存在一点D，使得-数学试题及答案

1、试题题目：如图，多面体ABC-A1B1C1中，三角形ABC是边长为4的正三角形，AA1∥..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-19 07:30:00

试题原文

如图，多面体ABC-A₁B₁C₁中，三角形ABC是边长为4的正三角形，AA₁∥BB₁∥CC₁，AA₁⊥平面ABC，AA₁=BB₁=2CC₁=4。

（1）若O是AB的中点，求证：OC⊥A₁B；
（2）在线段AB₁上是否存在一点D，使得CD∥平面A₁B₁C₁，若存在确定点D的位置；若不存在，说明理由。

试题来源：江西省模拟题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与平面垂直的判定与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）设线段A₁B₁的中点为E，
由AA₁⊥平面ABC得AA₁⊥AB，
又BB₁∥AA₁，
所以AA₁B₁B是正方形，点O是线段AB的中点，
所以OE∥AA₁，
所以OE⊥A₁B₁，
由AA₁⊥平面ABC得AA₁⊥AC，
又BB₁∥AA₁∥CC₁，
所以BB₁⊥BC，CC₁⊥AC，CC₁⊥BC
且AC=4，AA₁=4，CC₁=2，
所以A₁C₁=B₁C₁，
所以C₁E⊥A₁B₁，
所以A₁B₁⊥平面DC₁E，
所以OC₁⊥A₁B₁。
（Ⅱ）设OE∩AB₁=D，则点D是AB₁的中点，
所以ED∥AA₁，

从而ED∥CC₁，ED=CC₁、
所以四边形CC₁ED是平行四边形，
所以CD∥C₁E，
所以CD∥平面A₁B₁C₁，
即存在点D使得CD∥平面A₁B₁C₁，点D是AB₁的中点。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，多面体ABC-A1B1C1中，三角形ABC是边长为4的正三角形，AA1∥..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与平面垂直的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与平面垂直的判定与性质”。

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