如图，在三棱锥P-ABC中，△PAB是等边三角形，∠PAC=∠PBC=90°。（1）证明：AB⊥PC；（2）若PC=4，且平面PAC⊥平面PBC，求三棱锥P-ABC体积。-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在三棱锥P-ABC中，△PAB是等边三角形，∠PAC=∠PBC=90°。（1）证..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-19 07:30:00

试题原文

如图，在三棱锥P-ABC中，△PAB是等边三角形，∠PAC=∠PBC=90°。

（1）证明：AB⊥PC；
（2）若PC=4，且平面PAC⊥平面PBC，求三棱锥P-ABC体积。

试题来源：陕西省模拟题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与平面垂直的判定与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）因为△PAB是等边三角形，∠PAC=∠PBC=90°，
所以Rt△PBC≌Rt△PAC，可得AC=BC
如图，取AB中点D，连接PD，CD
则PD⊥AB，CD⊥AB，
所以AB⊥平面PDC，
所以AB⊥PC。
（2）作BE⊥PC，垂足为E，连接AE
因为Rt△PBC≌Rt△PAC，
所以AE⊥PC，AE=BE
由已知，平面PAC⊥平面PBC，故∠AEB=90°
因为Rt△AEB≌Rt△PEB，
所以△AEB，△PEB，△CEB都是等腰直角三角形
由已知PC=4，得AE=BE=2，△AEB的面积S=2
因为PC⊥平面AEB，
所以三棱锥P-ABC的体积

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在三棱锥P-ABC中，△PAB是等边三角形，∠PAC=∠PBC=90°。（1）证..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与平面垂直的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与平面垂直的判定与性质”。

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