如图，在三棱锥P-ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°，AP=BP=AB，PC⊥AC。（1）求证：PC⊥AB；（2）求二面角B-AP-C的大小。-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在三棱锥P-ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°，AP=BP=AB，PC⊥AC。（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-19 07:30:00

试题原文

如图，在三棱锥P-ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°，AP=BP=AB，PC⊥AC。

（1）求证：PC⊥AB；
（2）求二面角B-AP-C的大小。

试题来源：北京高考真题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与平面垂直的判定与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）取AB中点D，连结PD，CD ∵AP=BP， ∴PD⊥AB ∵AC=BC ∴CD⊥AB ∵PD∩CD=D ∴AB⊥平面PCD ∵PC平面PCD， ∴PC⊥AB。
（2）∵AC=BC，AP=BP， ∴△APC≌△BPC 又PC⊥AC， ∴PC⊥BC 又∠ACB=90°，即AC⊥BC，且AC∩PC=C， ∴AB=BP， ∴BE⊥AP ∵EC是BE在平面PAC内的射影， ∴CE⊥AP ∴∠BEC是二面角B-AP-C的平面角在△BCE中，∠BCE=90°，BC=2，BE=， ∴sin∠BEC= ∴二面角B-AP-C的大小为arcsin。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在三棱锥P-ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°，AP=BP=AB，PC⊥AC。（..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与平面垂直的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与平面垂直的判定与性质”。

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