如图，棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD为菱形，平面AA1C1C⊥平面ABCD，(1)证明：BD⊥AA1；(2)证明：平面AB1C∥平面DA1C1；(3)在直线CC1上是否存在点P，使BP∥平面DA1C1？若存在，求出点-数学试题及答案

1、试题题目：如图，棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD为菱形，平面AA1C1C⊥平面ABCD..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-19 07:30:00

试题原文

如图，棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面ABCD为菱形，平面AA₁C₁C⊥平面ABCD，
(1)证明：BD⊥AA₁；
(2)证明：平面AB₁C∥平面DA₁C₁；
(3)在直线CC₁上是否存在点P，使BP∥平面DA₁C₁？若存在，求出点P的位置；若不存在，说明理由．

试题来源：同步题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与平面垂直的判定与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

(1)证明：连接BD，
∵平面ABCD为菱形，
∴BD⊥AC，由于平面AA₁C₁C⊥平面ABCD，
则BD⊥平面AA₁C₁C，
又A₁A

平面AA₁C₁C，
故BD⊥AA₁。
(2)证明：由棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的性质知AB₁∥DC₁，A₁D∥B₁C，
AB₁∩B₁C=B₁，A₁D∩DC₁=D，
由面面平行的判定定理推论知：平面AB₁C∥平面DA₁C₁。
(3)解：存在这样的点P满足题意。
∵A₁B₁

AB

DC，
∴四边形A₁B₁CD为平行四边形，
∴A₁D∥B₁C，
在C₁C的延长线上取点P，使C₁C=CP，连接BP，
∵B₁B

CC₁，
∴BB₁

CP，
∴四边形BB₁CP为平行四边形，
∴BP∥B₁C，∴BP∥A₁D，
∴BP∥平面DA₁C₁。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD为菱形，平面AA1C1C⊥平面ABCD..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与平面垂直的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与平面垂直的判定与性质”。

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