已知等腰直角三角形RBC，其中∠RBC=90°，RB=BC=2。点A、D分别是RB、RC的中点，现将△RAD沿着边AD折起到△PAD位置，使PA⊥AB，连结PB、PC。（1）求证：BC⊥PB；（2）求二面角A-CD-P的余-数学试题及答案

1、试题题目：已知等腰直角三角形RBC，其中∠RBC=90°，RB=BC=2。点A、D分别是RB..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-19 07:30:00

试题原文

已知等腰直角三角形RBC，其中∠RBC=90°，RB=BC=2。点A、D分别是RB、RC的中点，现将△RAD沿着边AD折起到△PAD位置，使PA⊥AB，连结PB、PC。

（1）求证：BC⊥PB；
（2）求二面角A-CD-P的余弦值。

试题来源：0107 模拟题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与平面垂直的判定与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）∵点A，D分别是、的中点 ∴且 ∴ ∴ 又， ∴面ABCD ∴ ∵ ∴BC⊥平面PAB ∵平面 ∴。
（2）建立如图所示的空间直角坐标系则D（-1，0，0），C（-2，1，0），P（0，0，1） ∴=（-1，1，0），=（1，0，1）设平面PCD的法向量为则令，得 ∴ 显然，是平面ACD的一个法向量 ∴ ∴二面角的余弦值是。