发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-02-19 07:30:00
| 试题原文 |
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| 解：（Ⅰ）∵PA⊥面ABCD，四边形ABCD是正方形， 其对角线BD，AC交于点E， ∴PA⊥BD，AC⊥BD， ∴BD⊥平面APC，  平面PAC， ∴BD⊥FG； （Ⅱ）当G为EC中点，即  时，FG∥平面PBD；理由如下：连接PE，由F为PC中点，G为EC中点，知FG∥PE， 而FG  平面PBD，PB 平面PBD，故FG∥平面PBD． （Ⅲ）作BH⊥PC于H，连结DH， ∵PA⊥面ABCD，四边形ABCD是正方形， ∴PB=PD， 又∵BC=DC，PC=PC， ∴△PCB≌△PCD， ∴DH⊥PC，且DH=BH， ∴∠BHD是二面角B-PC-D的平面角， 即  ，∵PA⊥面ABCD， ∴∠PCA就是PC与底面ABCD所成的角， 连结EH，则  ， ∴  ，而BE=EC， ∴  ，∴  ，∴  ，∴PC与底面ABCD所成角的正切值是  。 |  |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在底面是正方形的四棱锥P-ABCD中，PA⊥面ABCD，BD交AC于点E..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与平面垂直的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与平面垂直的判定与性质”。
时，求PC与底面ABCD所成角的正切值． 