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1、试题题目:如图,梯形ABCD中,AB=BC=1,AD=2,∠CBA=∠BAD=90°,沿对角线AC将..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-02-19 07:30:00

试题原文

如图,梯形ABCD中,AB=BC=1,AD=2,∠CBA=∠BAD=90°,沿对角线AC将△ABC折起,使点B在平面ACD内的射影O恰在AC上,
(Ⅰ)求证:AB⊥平面BCD;
(Ⅱ)求异面直线BC与AD所成的角;
(Ⅲ)求二面角B-AD-C的余弦值。

  试题来源:陕西省模拟题   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:直线与平面垂直的判定与性质



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
解:(Ⅰ)在梯形ABCD中,AC=DC=,AD=2,
∴AC2+DC2=AD2
∴AC⊥DC,
又BO⊥平面ACD,
∴BO⊥AC,
又AB=CB,
∴O为AC中点,
以O为坐标原点,以OA.OB所在直线分别为x,z轴,
以过O且平行于CD的直线为y轴建立空间直角坐标系,


,∴AB⊥CD,
又AB⊥BC,
∴AB⊥平面BCD。
(Ⅱ)∵

,即异面直线BC与AD所成的角为60°。
(Ⅲ)平面ACD的法向量
设平面ABD的法向量为n=(x,y,z),
,即,解得:
取z=1,∴n=(1,1,1),
设二面角B-AD-C的平面角为θ,则
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“如图,梯形ABCD中,AB=BC=1,AD=2,∠CBA=∠BAD=90°,沿对角线AC将..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与平面垂直的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中直线与平面垂直的判定与性质”。


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