发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-02-19 07:30:00
试题原文 |
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解:(Ⅰ)在梯形ABCD中,AC=DC=,AD=2, ∴AC2+DC2=AD2, ∴AC⊥DC, 又BO⊥平面ACD, ∴BO⊥AC, 又AB=CB, ∴O为AC中点, 以O为坐标原点,以OA.OB所在直线分别为x,z轴, 以过O且平行于CD的直线为y轴建立空间直角坐标系, 则, ∴, ∴,∴AB⊥CD, 又AB⊥BC, ∴AB⊥平面BCD。 (Ⅱ)∵, ∴, ∴,即异面直线BC与AD所成的角为60°。 (Ⅲ)平面ACD的法向量, 设平面ABD的法向量为n=(x,y,z), 则,即,解得:, 取z=1,∴n=(1,1,1), 设二面角B-AD-C的平面角为θ,则。 |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“如图,梯形ABCD中,AB=BC=1,AD=2,∠CBA=∠BAD=90°,沿对角线AC将..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与平面垂直的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中直线与平面垂直的判定与性质”。