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1、试题题目:如图,已知△BCD中,∠BCD=90°,BC=CD=1,AB⊥平面BCD,,E,F分别是..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-02-19 07:30:00

试题原文

如图,已知△BCD中,∠BCD=90°,BC=CD=1,AB⊥平面BCD,,E,F分别是AC,AD上的动点,且
(Ⅰ)判断EF与平面ABC的位置关系并证明;
(Ⅱ)若面BEF与面BCD所成的角为60°,求λ的值。

  试题来源:湖南省模拟题   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:直线与平面垂直的判定与性质



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
解:(Ⅰ) EF⊥平面ABC;
证明:因为AB⊥平面BCD,
所以AB⊥CD,
又在△ABC中,∠BCD=90°,
所以BC⊥CD,
又AB∩BC=B,
所以CD⊥平面ABC,
又在△ABC中,E,F分别是AC,AD上的动点,

∴EF∥CD,
∵CD⊥平面ABC,
∴EF⊥平面ABC,
所以,不论λ为何值,总有EF⊥平面ABC。
(Ⅱ)过B作直线BC∥CD,则EF∥CD,
所以直线BG为面BEF与面BCD的交线,
CD⊥平面ABC.BC∥CD,
所以BC⊥平面ABC,
所以EB⊥BC,CB⊥BC,
所以∠EBC为面BEF与面BCD所成的二面角的平面角,

在△ABE中,
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“如图,已知△BCD中,∠BCD=90°,BC=CD=1,AB⊥平面BCD,,E,F分别是..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与平面垂直的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中直线与平面垂直的判定与性质”。


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