如图，已知ABCD为平行四边形，∠A=60°，AF=2FB，AB=6，点E在CD上，EF∥BC，BD⊥AD，BD交EF于点N，现将四边形ADEF沿EF折起，使点D在平面BCEF上的射影恰在直线BC上。(Ⅰ)求证：BD⊥平-数学试题及答案

1、试题题目：如图，已知ABCD为平行四边形，∠A=60°，AF=2FB，AB=6，点E在CD上，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-19 07:30:00

试题原文

如图，已知ABCD为平行四边形，∠A=60°，AF=2FB，AB=6，点E在CD上，EF∥BC，BD⊥AD，BD交EF于点N，现将四边形ADEF沿EF折起，使点D在平面BCEF上的射影恰在直线BC上。
(Ⅰ)求证：BD⊥平面BCEF；
(Ⅱ)求折后直线DN与直线BF所成角的余弦值。

试题来源：湖南省模拟题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与平面垂直的判定与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

(Ⅰ)证明：EF⊥DN，EF⊥BN， ∴EF⊥平面BDN， ∴平面BDN⊥平面BCEF，又因为BN为平面BDN与平面BCEF的交线， ∴D在平面BCEF上的射影在直线BN上，而D在平面BCEF上的射影在BC上， ∴D在平面BCEF上的射影即为点B，即BD⊥平面BCEF。
(Ⅱ)解：如图，建立空间直角坐标系， ∵在原图中，AB=6，∠DAB=60°，则， ∴折后图中，， ∴，， ∴，， ∴， ∴折后直线DN与直线BF所成角的余弦值为。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，已知ABCD为平行四边形，∠A=60°，AF=2FB，AB=6，点E在CD上，..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与平面垂直的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与平面垂直的判定与性质”。

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