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1、试题题目:如图,在四棱锥S-ABCD中,AB⊥AD,AB∥CD,CD=3AB,平面SAD⊥平面AB..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-02-19 07:30:00

试题原文

如图,在四棱锥S-ABCD中,AB⊥AD,AB∥CD,CD=3AB,平面SAD⊥平面ABCD,M是线段AD上一点,AM=AB,DM=DC,SM⊥AD。
(1)证明:BM⊥平面SMC;
(2)设三棱锥C-SBM与四棱锥S-ABCD的体积分别为V1与V,求的值.

  试题来源:广东省模拟题   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:直线与平面垂直的判定与性质



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(1)证明:∵平面SAD⊥平面ABCD,平面SAD∩平面ABCD=AD, SM平面SAD,SM⊥AD,
∴SM⊥平面ABCD,
∵BM平面ABCD,
∴SM⊥BM, 
∵四边形ABCD是直角梯形,AB∥CD,AM=AB,DM=DC,
∴△MAB,△MDC都是等腰直角三角形,
∴∠AMN=∠CMF=45°,∠BMC=90°,BM⊥CM,
∵SM平面SMC,CM平面SMC,SM∩CM=M,
∴BM⊥平面SMC。
(2) 解: 三棱锥C-SBM与三棱锥S-CBM的体积相等,
由(1) 知SM⊥平面ABCD,得
设AB=a,由CD=3AB,AM=AB,DM=DC,

从而
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“如图,在四棱锥S-ABCD中,AB⊥AD,AB∥CD,CD=3AB,平面SAD⊥平面AB..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与平面垂直的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中直线与平面垂直的判定与性质”。


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