发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-02-19 07:30:00
| 试题原文 |
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解：(Ⅰ) ∵EA∥OP，AO 平面ABP，∴点A，B，P，E共面， ∵PO⊥平面ABCD，PO  平面PEA，∴平面PEAB⊥平面ABCD， ∵BC  平面ABCD，BC⊥AB，平面PFAB∩平面ABCD=AB，∴BC⊥平面PEAB，PE⊥BC， 由平面几何知识知PE⊥PB， 又BC∩PB=B， ∴PE⊥平面PBC。 (Ⅱ)点E即为所求的点，即点M与点E重合， 取PB的中点F，连接EF，CF，DE， 由平面几何知识知EF∥AB，且EF=DC， ∴四边形DCEF为平行四边形，所以DE∥CF， ∵CF在平面PBC内，DE不在平面PBC内， ∴DE∥平面PBC。 | |
| (Ⅲ)由已知可知四边形BCDO是正方形，显然OD，OB，OP两两垂直， 如图建立空间直角坐标系，设DC=1， 则  ，设平面BDE的一个法向量为  ，并设=（x，y，z）， ， ，即 ，取y=1，则x=1，z=3，从而  ，取平面ABD的一个法向量为  ， ，故二面角E-BD-A的余弦值为  。 |  |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，PO⊥平面ABCD，点O在AB上，EA∥PO，四边形ABCD为直角梯形，B..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与平面垂直的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与平面垂直的判定与性质”。
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