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1、试题题目:将两块三角板按图甲方式拼好(A、B、C、D四点共面),其中∠B=∠D=90..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-02-19 07:30:00

试题原文

将两块三角板按图甲方式拼好(A、B、C、D四点共面),其中∠B=∠D=90°,∠ACD=30°,∠ACB=45°,AC=2,现将三角板ACD沿AC折起,使点D在平面ABC上的射影O恰好在AB上(如图乙)。
(1)求证:AD⊥平面BDC;
(2)求二面角D-AC-B的大小;
(3)求异面直线AC与BD所成角的大小。

  试题来源:0117 模拟题   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:直线与平面垂直的判定与性质



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(1)证明:由已知DO⊥平面ABC,
∴平面ADB⊥平面ABC,         
又∵BC⊥AB,
∴BC⊥平面ADB,
又∵AD平面ADB,
∴BC⊥AD,
又∵AD⊥DC,
∴AD⊥平面BDC。
(2)解:由(1)得AD⊥BD,由已知AC=2,得,AD=1,
∴BD=1,∴O是AB的中点,
过D作DE⊥AC于E,连结OE,则OE⊥AC,
∴∠DEO是二面角D-AC-B的平面角,且

即二面角D-AC-B的大小为. 
(3)解:取AC的中点G,连结OG,
以O为原点,分别以GO、OB、OD所在直线为x轴、y轴、z轴,建立空间直角坐标系,


设AC与BD所成的角为α,则,∴α=60°,
即异面直线AC与BD所成角的大小为60°。
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“将两块三角板按图甲方式拼好(A、B、C、D四点共面),其中∠B=∠D=90..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与平面垂直的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中直线与平面垂直的判定与性质”。


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