发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-02-19 07:30:00
| 试题原文 |
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| 解：由三视图可知，在这个多面体的直观图中，AA1⊥平面ABC， 且AC⊥BC，AC=BC=CC1=a， (Ⅰ)连接AC1，AB1，因为BC⊥平面ACC1A1， 所以BC⊥AC1，在正方形ACC1A1中，A1C⊥AC1， 又因为BC∩A1C=C， 所以AC1⊥平面A1BC， 由正方形性质知AB1过A1B的中点M， 在△AB1C1中，MN∥AC1， 所以MN⊥平面A1BC。 |  |
| (Ⅱ)由题意CA，CB，CC1两两垂直， 故以C为原点，CA，CB，CC1所在直线分别为x轴，y轴，z轴， 建立空间直角坐标系， 又AC=BC=CC1=a，则B(0，a，0)，B1(0，a，a)，A(a，0，0)，  ，则  ，又AC1⊥平面A1BC， 故  为平面A1BC的法向量， ，所以，  ， ，因此直线BC1和平面A1BC所成角的大小为30°。 (Ⅲ)AB中点E的坐标为  ，易知  为平面AA1B的法向量，又 为平面A1BC的法向量，设二面角A-A1B-C为θ， 则   ，由题意，知θ为锐角，所以θ=60°， 即二面角A-A1B-C为60°。 |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“一个多面体的三视图及直观图如图所示，M，N分别是A1B，B1C1的中点..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与平面垂直的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与平面垂直的判定与性质”。
