如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，侧面PAB为正三角形，AB=2，BC=，PC⊥BD，E为AB的中点．(1)证明：PE⊥平面ABCD；(2)求二面角A-PD-B的大小．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，侧面PAB为正三角形，AB=..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-19 07:30:00

试题原文

如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，侧面PAB为正三角形，AB=2，BC=

，PC⊥BD，E为AB的中点．
(1)证明：PE⊥平面ABCD；
(2)求二面角A-PD-B的大小．

试题来源：湖北省模拟题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与平面垂直的判定与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：如图，(1)设BD与CE交于点O，

，
∴∠OBC+∠OCB=90°，
从而∠BOC=90°，即BD⊥CE，
又PC⊥BD，且PC∩CE=C，
∴BD⊥平面PCE，∴BD⊥PE，
又∵△PAB为正三角形，E为AB的中点，
∴PE⊥AB，∴PE⊥平面ABCD．
(2)PE⊥平面ABCD，∴平面PAB⊥平面ABCD，
又AD⊥AB，
∴平面PAB⊥平面PAD，
设F为PA的中点，连接BF，则BF⊥PA，
∴BF⊥平面PAD，过点F作FG⊥PD于G，连接BG，
则BG⊥PD，∠BGF为二面角A-PD-B的平面角，
在△PFG及△BGF中，

，

，
∴

，
∴二面角P-AD-B的大小为arctan3。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，侧面PAB为正三角形，AB=..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与平面垂直的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与平面垂直的判定与性质”。

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