如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，已知DC=DD1=2AD=2AB，AD⊥DC，AB∥DC，(Ⅰ)求证：D1C⊥AC1；(Ⅱ)设E是DC上一点，试确定E的位置，使D1E∥平面A1BD，并说明理由．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，已知DC=DD1=2AD=2AB，AD⊥DC，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-19 07:30:00

试题原文

如图，在直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，已知DC=DD₁=2AD=2AB，AD⊥DC，AB∥DC，
(Ⅰ)求证：D₁C⊥AC₁；
(Ⅱ)设E是DC上一点，试确定E的位置，使D₁E∥平面A₁BD，并说明理由．

试题来源：山东省高考真题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与平面垂直的判定与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

(Ⅰ)证明：在直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，连结C₁D， ∵DC=DD₁， ∴四边形DCC₁D₁是正方形， ∴DC₁⊥D₁C，又AD⊥DC，AD⊥DD₁，DC∩DD₁=D， ∴AD⊥平面DCC₁D₁，D₁C平面DCC₁D₁， ∴AD⊥D₁C， ∵AD，DC₁平面ADC₁，且AD∩DC₁=D， ∴D₁C⊥平面ADC₁，又AC₁平面ADC₁， ∴D₁C⊥AC₁．
(Ⅱ)解：连结AD₁，连结AE，设AD₁∩A₁D=M，BD∩AE=N，连结MN， ∵平面AD₁E∩平面A₁BD=MN，要使D₁E∥平面A₁BD，需使MN∥D₁E，又M是AD₁的中点， ∴N是AE的中点，又易知△ABN≌△EDN， ∴AB=DE，即E是DC的中点．综上所述，当E是DC的中点时，可使D₁E∥平面A₁BD。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，已知DC=DD1=2AD=2AB，AD⊥DC，..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与平面垂直的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与平面垂直的判定与性质”。

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