发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-02-19 07:30:00
(1)证明:由题意可知,△PAC为等腰直角三角形,△ABC为等边三角形. 因为O为边AC的中点,所以BO⊥AC,因为平面PAC⊥平面ABC,平面PAC∩平面ABC=AC,BO平面ABC,所以,BO⊥面PAC.因为PA平面PAC,故 BO⊥PA.在等腰三角形PAC内,O,E为所在边的中点,故 OE∥PC,∴OE∥PA,又BO∩OE=O,所以,PA⊥平面EBO.(2)证明:连AF交BE于Q,连QO.因为E、F、O分别为边PA、PB、PC的中点,所以=2. 又 Q是△PAB的重心.于是,=2=,所以,FG∥QO.因为FG平面EBO,QO平面EBO,所以,FG∥平面EBO.(3)解:由(1)可知PA⊥平面EBO,所以PE⊥BO,因为O是线段AC的中点,AB=BC=AC=4,所以BO⊥AC,所以BO⊥平面PEC,BO是棱锥的高,BO=.S△PEO=S△PAC=?4?=2.所以三棱锥E﹣PBC的体积V==.
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“如图,平面PAC⊥平面ABC,点E、F、O分别为线段PA、PB、AC的中点,..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与平面垂直的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中直线与平面垂直的判定与性质”。