如图，在四棱锥S-ABCD中，侧棱SA=SB=SC=SD，底面ABCD是菱形，AC与BD交于O点，(Ⅰ)求证：AC⊥平面SBD；(Ⅱ)若E为BC中点，点P在侧面△SCD内及其边界上运动，并保持PE⊥AC，试指出动点-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在四棱锥S-ABCD中，侧棱SA=SB=SC=SD，底面ABCD是菱形，AC与..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-19 07:30:00

试题原文

如图，在四棱锥S-ABCD中，侧棱SA=SB=SC=SD，底面ABCD是菱形，AC与BD交于O点，
(Ⅰ)求证：AC⊥平面SBD；
(Ⅱ)若E为BC中点，点P在侧面△SCD内及其边界上运动，并保持PE⊥AC，试指出动点P的轨迹，并证明你的结论。

试题来源：0111 期中题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与平面垂直的判定与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

(1)证明：∵底面ABCD是菱形，O为中心，
∴AC⊥BD，
又SA=SC，
∴AC⊥SO，而SO∩BD=O，
∴AC⊥面SBD；
(2)解：取棱SC的中点M，CD的中点N，连结MN，则动点P的轨迹即是线段MN；
证明：连结EM、EN，
∵E是BC的中点，M是SC的中点，
∴EM∥SB，同理，EN∥BD，
∴平面EMN∥平面SBD，
∵AC⊥平面SBD，
∴AC⊥平面EMN，
因此，当点P在线段MN上运动时，总有AC⊥EP；
P点不在线段MN上时，不可能有AC⊥EP。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在四棱锥S-ABCD中，侧棱SA=SB=SC=SD，底面ABCD是菱形，AC与..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与平面垂直的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与平面垂直的判定与性质”。

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