如图，四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC⊥底面ABCD，已知∠ABC=45°，AB=2，BC=2，SB=SC=。（Ⅰ）证明：SA⊥BC；（Ⅱ）求直线SD与平面SBC所成角的正弦值。-数学试题及答案

1、试题题目：如图，四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC⊥底面ABCD..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-19 07:30:00

试题原文

如图，四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC⊥底面ABCD，已知∠ABC=45°，AB=2，BC=2

，SB=SC=

。

（Ⅰ）证明：SA⊥BC；
（Ⅱ）求直线SD与平面SBC所成角的正弦值。

试题来源：0111 期中题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与平面垂直的判定与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：取BC中点O，连接SO、AO，
∵SB=SC，
∴SO⊥BC，
∴△ABC中，∠B=45°，BO=

，AB=2，
∴AO=

，∠AOB=90°，即BC⊥OA，
∴BC⊥平面SOA，
∴BC⊥SA。
（2）解：∵侧面SBC⊥底面ABCD，SO⊥BC，
∴SO⊥平面ABCD，
如图建立空间直角坐标系Oxyz，
则

，

，
平面ABCD的一个法向量为

，
设直线SD与平面SBC所成角

，
∴

，
∴直线SD与平面SBC所成角的正弦值为

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC⊥底面ABCD..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与平面垂直的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与平面垂直的判定与性质”。

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