在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是A1B的中点。（1）求证：AE⊥A1C；（2）求证：B1C1∥平面AC；（3）求三棱锥A-A1BC的体积。-数学试题及答案

1、试题题目：在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是A1B的中点。（1）求证：AE⊥A..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-19 07:30:00

试题原文

在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是A₁B的中点。

（1）求证：AE⊥A₁C；
（2）求证：B₁C₁∥平面AC；
（3）求三棱锥A-A₁BC的体积。

试题来源：广东省期中题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与平面垂直的判定与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，
BC⊥平面ABB₁A₁，AE

平面ABB₁A₁，
∴BC⊥AE，
正方形ABB₁A₁中，E是A₁B的中点，
∴AE⊥A₁B，
又A₁B∩BC=B，BC

平面A₁BC，
∴AE⊥平面A₁BC，
∵A₁C

平面A₁BC，
∴AE⊥A₁C。
（2）证明：正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，
∵B₁C₁∥BC，BC

平面AC，B₁C₁

平面AC，
∴B₁C₁∥平面AC。
（3）解：

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是A1B的中点。（1）求证：AE⊥A..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与平面垂直的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与平面垂直的判定与性质”。

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