如图1，在直角梯形ABCD中，∠ADC=90°，CD∥AB，AB=4，AD=CD=2。将△ADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到几何体D-ABC，如图2所示。（Ⅰ）求证：BC⊥平面ACD；（Ⅱ）求几何体A-BCD的体积-数学试题及答案

1、试题题目：如图1，在直角梯形ABCD中，∠ADC=90°，CD∥AB，AB=4，AD=CD=2。将△..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-19 07:30:00

试题原文

如图1，在直角梯形ABCD中，∠ADC=90°，CD∥AB，AB=4，AD=CD=2。将△ADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到几何体D-ABC，如图2所示。

（Ⅰ）求证：BC⊥平面ACD；
（Ⅱ）求几何体A-BCD的体积。

试题来源：0113 期末题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与平面垂直的判定与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）证明：在图1中，可得

，从而

，故AC⊥BC，
取AC的中点O，连结DO，则DO⊥AC，
又面ADC⊥面ABC，面ADC∩面ABC=AC，DO

面ACD，
从而OD⊥平面ABC，
∵BC

面ABC，
∴OD⊥BC，
又AC⊥BC，AC∩OD=O，
∴BC⊥平面ACD。
（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可知BC为三棱锥B-ACD的高，

，

，
所以

，
∴几何体A-BCD的体积为

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图1，在直角梯形ABCD中，∠ADC=90°，CD∥AB，AB=4，AD=CD=2。将△..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与平面垂直的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与平面垂直的判定与性质”。

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