如图：已知直棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=1，AA1=6，M是CC1的中点．求证：AB1⊥A1M．-数学试题及答案

1、试题题目：如图：已知直棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=1，AA1=6..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-19 07:30:00

试题原文

如图：已知直棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=1，AA₁=

6

，M是CC₁的中点．求证：AB₁⊥A₁M．

试题来源：云南试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与平面垂直的判定与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：连接AC₁
∵∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=1，AA1=

6

，
∴A1M=

3+(

6

2

)2

=

3

2

Rt△A₁C₁M中，tan∠A₁MC₁=

A1C1

MC1

=

3

6

2

=

2

Rt△AA₁C₁中，tan∠AC₁A₁=

AA1

A1C1

=

6

3

=

2

∴tan∠MA₁C₁=tan∠AC₁A₁ 即∠AC₁A₁=∠A₁MC₁
∴A₁M⊥AC₁
∵B₁C₁⊥A₁C₁，B₁C₁⊥CC₁且AC₁∩CC₁=C₁
∴B₁C₁⊥平面AA₁C₁且MA₁?面AA₁C₁
∴B₁C₁⊥MA₁，又AC₁∩B₁C₁是=C₁
根据线面垂直的判定定理可知MA₁⊥平面AB₁C₁
∴AB₁⊥A₁M

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图：已知直棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=1，AA1=6..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与平面垂直的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与平面垂直的判定与性质”。

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