如图，设平面α∩β=EF，AB⊥α，CD⊥α，垂足．分别为B，D，若增加一个条件，就能推出BD⊥EF．现有①AC⊥β；②AC与α，β所成的角相等；③AC与CD在β内的射影在同一条直线上；④AC∥EF．那么上述-数学试题及答案

1、试题题目：如图，设平面α∩β=EF，AB⊥α，CD⊥α，垂足．分别为B，D，若增加一个条..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-19 07:30:00

试题原文

如图，设平面α∩β=EF，AB⊥α，CD⊥α，垂足．分别为B，D，若增加一个条件，就能推出BD⊥EF．现有①AC⊥β；②AC与α，β所成的角相等；③AC与CD在β内的射影在同一条直线上；④AC∥EF．那么上述几个条件中能成为增加条件的个数是（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

试题来源：中山模拟试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：直线与平面垂直的判定与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

①因为AC⊥β，且EF?β所以AC⊥EF．
又AB⊥α且EF?α所以EF⊥AB．
因为AC∩AB=A，AC?平面ACBD，AB?平面ACBD，所以EF⊥平面ACBD，
因为BD?平面ACBD所以BD⊥EF．
所以①可以成为增加的条件．
②AC与α，β所成的角相等，AC与EF 不一定，可以是相交、可以是平行、也可能垂直，所以EF与平面ACDB不垂直，所以就推不出EF与BD垂直．所以②不可以成为增加的条件．
③AC与CD在β内的射影在同一条直线上
因为CD⊥α且EF?α所以EF⊥CD．
所以EF与CD在β内的射影垂直，
AC与CD在β内的射影在同一条直线上
所以EF⊥AC
因为AC∩CD=C，AC?平面ACBD，CD?平面ACBD，所以EF⊥平面ACBD，
因为BD?平面ACBD所以BD⊥EF．
所以③可以成为增加的条件．
④若AC∥EF则AC∥平面α所以BD∥AC所以BD∥EF．
所以④不可以成为增加的条件．
答案为：①③．
故选B．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，设平面α∩β=EF，AB⊥α，CD⊥α，垂足．分别为B，D，若增加一个条..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与平面垂直的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与平面垂直的判定与性质”。

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