如图所示的集合体是将高为2，底面半径为1的直圆柱沿过轴的平面切开后，将其中一半沿切面向右水平平移后得到的．A，A′，B，B′分别为CD，C′D′，DE，D′E′的中点，O1，O′1，O2，O-数学试题及答案

1、试题题目：如图所示的集合体是将高为2，底面半径为1的直圆柱沿过轴的平面切..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-19 07:30:00

试题原文

如图所示的集合体是将高为2，底面半径为1的直圆柱沿过轴的平面切开后，将其中一半沿切面向右水平平移后得到的．A，A′，B，B′分别为

CD

，

C′D′

，

DE

，

D′E′

的中点，O1，

O

′1

，O2，

O

′2

分别为CD，C′D′，DE，D′E′的中点．
（1）证明：

O

′1

，A′，O2，B四点共面；
（2）设G为A A′中点，延长A′

O

′1

到H′，使得

O

′1

H′=A′

O

′1

．证明：B

O

′2

⊥平面H′B′G′．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与平面垂直的判定与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：（1）∵A，A′分别为

CD

，

C′D′

中点，∴O1′A′∥O1A
连接BO₂∵直线BO₂是由直线AO₁平移得到
∴AO₁∥BO₂∴O1′A′∥BO2
∴O1′，A′，O2，B共面．
（2）将AO₁延长至H使得O₁H=O₁A，连接HO1′，HB，H′H
∴由平移性质得O1′O2′=HB
∴BO2′∥HO1′，
∵A′G=H′O1′，H′H=A′H′，∠O1′H′H=∠GA′H′=

π

2

∴△GA′H′≌△O1′H′H，
∴∠H′O1′H+GH′A=

π

2

，
∴O1′H⊥H′G，
∴BO2′⊥H′G．
∵O1′O2′⊥B′O2′，O1′O2′⊥O2′O2，B′O2′∩O2′O2=O2′
∴O1′O2′⊥平面B′BO2O2′
∴O1′O2′⊥BO2′
∴BO2′⊥H′B′，
∵H'B'∩H'G=H'
∴BO2′⊥平面H′B′G．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图所示的集合体是将高为2，底面半径为1的直圆柱沿过轴的平面切..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与平面垂直的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与平面垂直的判定与性质”。

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