发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-02-19 07:30:00
试题原文 |
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解:(Ⅰ)设圆O的半径为r,圆心为(0,0), ∵直线x﹣y﹣4=0与圆O相切, ∴d=r==2, 则圆O的方程为x2+y2=4; (Ⅱ)在圆O上存在一点M,使得四边形OAMB为菱形,理由为: 法1:∵直线l:y=kx+3与圆O相交于A,B两点, ∴圆心O到直线l的距离d=<r=2, 解得:k>或k<﹣, 假设存在点M,使得四边形OAMB为菱形, 则OM与AB互相垂直且平分, ∴圆心O到直线l:y=kx+3的距离d=|OM|=1, 即d==1,整理得:k2=8, 解得:k=±2,经验证满足条件, 则存在点M,使得四边形OAMB为菱形; 法2:记OM与AB交于点C(x0,y0), ∵直线l斜率为k,显然k≠0, ∴OM直线方程为y=﹣x, 将直线l与直线OM联立得:, 解得:, 点M坐标为(,), 又点M在圆上,将M坐标代入圆方程得:()2+()2=4, 解得:k2=8, 解得:k=±2,经验证满足条件, 则存在点M,使得四边形OAMB为菱形 |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“在平面直角坐标系xOy中,O为坐标原点,以O为圆心的圆与直线相切...”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与圆的位置关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中直线与圆的位置关系”。