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1、试题题目:如图,圆O1和圆O2相交于A、B两点,AB是圆O2的直径,过A点作圆O1的..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-02-19 07:30:00

试题原文

如图,圆O1和圆O2相交于A、B两点,AB是圆O2的直径,过A点作圆O1 的切线交圆O2于点E,并与BO1,PB分别与圆O1 、圆O2交于C,D两点。求证
(Ⅰ)PA·PD=PE·PC;
(Ⅱ)AD=AE。

  试题来源:河北省模拟题   试题题型:证明题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:直线与圆的位置关系



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
证明:(1 )∵PE 、PB 分别是⊙O2的割线
∴PA.PE=PD.PB              
又∵PA 、PB 分别是⊙O 的切线和割线
∴PA2=PC.PB        
由以上条件得PA.PD=PE.PC;
(2)连接AC 、ED ,设DE 与AB 相交于点F
∵BC 是⊙O1 的直径,
∴∠CAB=90°
∴AC 是⊙O2的切线
由(1 )知
∴AC∥ED,
∴AB⊥DE,∠CAD= ∠ADE
又∵AC 是⊙O2的切线,
∴∠CAD= ∠AED
又∠CAD=∠ADE,
∴∠AED=∠ADE
∴AD=AE
                 
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“如图,圆O1和圆O2相交于A、B两点,AB是圆O2的直径,过A点作圆O1的..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与圆的位置关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中直线与圆的位置关系”。


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