已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，且经过点P（1，）。（1）求椭圆C的方程；（2）设F是椭圆C的右焦点，M为椭圆上一点，以M为圆心，MF为半径作圆M。问点M满足什么条件时，圆M与y轴有两个-数学试题及答案

1、试题题目：已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，且经过点P（1，）。（1）求椭圆C的方..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-19 07:30:00

试题原文

已知椭圆C：

（a＞b＞0）的离心率为

，且经过点P（1，

）。
（1）求椭圆C的方程；
（2）设F是椭圆C的右焦点，M为椭圆上一点，以M为圆心，MF为半径作圆M。问点M满足什么条件时，圆M与y轴有两个交点？
（3）设圆M与y轴交于D、E两点，求点D、E距离的最大值。

试题来源：陕西省模拟题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与圆的位置关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）∵椭圆C：

（a＞b＞0）的离心率为

，
且经过点P（1，

），
∴

，
∴椭圆C的方程为

。
（2）易求得F（1，0），
设M（x₀，y₀），则

，
圆M的方程为

，
令x=0，化简得

……①
将

代入①，得

。
（3）设D（0，y₁），E（0，y₂），其中y₁＜y₂，
由（2），得

，
当

时，DE的最大值为

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，且经过点P（1，）。（1）求椭圆C的方..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与圆的位置关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与圆的位置关系”。

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