已知曲线C1：（θ为参数），曲线C2：（t为参数），（Ⅰ）指出C1，C2各是什么曲线，并说明C1与C2公共点的个数；（Ⅱ）若把C1，C2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线C1′，C2′，-数学试题及答案

1、试题题目：已知曲线C1：（θ为参数），曲线C2：（t为参数），（Ⅰ）指出C1，C2各是什么..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-19 07:30:00

试题原文

已知曲线C₁：

（θ为参数），曲线C₂：

（t为参数），
（Ⅰ）指出C₁，C₂各是什么曲线，并说明C₁与C₂公共点的个数；
（Ⅱ）若把C₁，C₂上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线C₁′，C₂′，写出C₁′，C₂′的参数方程，C₁′与C₂′公共点的个数和C₁与C₂公共点的个数是否相同？说明你的理由。

试题来源：海南省高考真题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与圆的位置关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（Ⅰ）C₁是圆，C₂是直线，
C₁的普通方程为

，半径r=1；
C₂的普通方程为

，
因为圆心C₁到直线

的距离为1，
所以C₂与C₁只有一个公共点．
（Ⅱ）压缩后的参数方程分别为

（θ为参数），

（t为参数），
化为普通方程为：

，
联立消元得

，
其判别式

，
所以压缩后的直线C₂′与椭圆C₁′仍然只有一个公共点，和C₁与C₂公共点个数相同。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知曲线C1：（θ为参数），曲线C2：（t为参数），（Ⅰ）指出C1，C2各是什么..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与圆的位置关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与圆的位置关系”。

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