在平面直角坐标系xOy中，点A在圆x2+y2﹣2ax=0（a≠0）上，M点满足，M点的轨迹为曲线C．（I）求曲线C的方程；（II）若直线y=x﹣1与曲线C交于P、Q两点，且，求a的值．-数学试题及答案

1、试题题目：在平面直角坐标系xOy中，点A在圆x2+y2﹣2ax=0（a≠0）上，M点满足，M..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-19 07:30:00

试题原文

在平面直角坐标系xOy中，点A在圆x²+y²﹣2ax=0（a≠0）上，M点满足

，M点的轨迹为曲线C．
（I）求曲线C的方程；
（II）若直线y=x﹣1与曲线C交于P、Q两点，且

，求a的值．

试题来源：云南省模拟题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与圆的位置关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：：（I）设M（x，y），A（x₀，y₀）
∵M点满足

，
∴（x₀，y₀）=（x﹣x₀，y﹣y₀）
∴

∵点A在圆x²+y²﹣2ax=0（a≠0）上
∴（

x）²+（

y）²﹣2a×

x=0（a≠0）
∴曲线C的方程为x²+y²﹣4ax=0（a≠0）；
（II）设P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）
将直线y=x﹣1代入x2+y2﹣4ax=0，
整理得2x²﹣2（2a+1）x+1=0
∴

，

∴

∵

，
∴x₁x₂+y₁y₂=﹣1
∴

∴a=1．
当a=1时，△=6²﹣8＞0
∴a的值为1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在平面直角坐标系xOy中，点A在圆x2+y2﹣2ax=0（a≠0）上，M点满足，M..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与圆的位置关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与圆的位置关系”。

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