解：已知曲线C：x2+y2﹣4ax+2ay﹣20+20a=0．（1）证明：不论a取何实数，曲线C必过一定点；（2）当a≠2时，证明曲线C是一个圆，且圆心在一条直线上；（3）若曲线C与x轴相切，求a的值-数学试题及答案

1、试题题目：解：已知曲线C：x2+y2﹣4ax+2ay﹣20+20a=0．（1）证明：不论a取何实数，曲..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-19 07:30:00

试题原文

解：已知曲线C：x²+y²﹣4ax+2ay﹣20+20a=0．
（1）证明：不论a取何实数，曲线C必过一定点；
（2）当a≠2时，证明曲线C是一个圆，且圆心在一条直线上；
（3）若曲线C与x轴相切，求a的值

试题来源：期末题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与圆的位置关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：曲线C的方程可变形为（x²+y²﹣20）+（﹣4x+2y+20）a=0．
由

，解得

∴点（4，﹣2）满足C的方程，
故曲线C过定点（4，﹣2）．
（2）证明：原方程配方得（x﹣2a）²+（y+a）²=5（a﹣2）²，
∵a≠2，∴5（a﹣2）²＞0
∴C的方程表示圆心是（2a，﹣a），半径是

|a﹣2|的圆
设圆心坐标为（x，y），
则有

，消去a可得y=﹣

x，
故圆心必在直线y=﹣

x上．
（3）解：由题意得5|a﹣2|=|a|，解得a=

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“解：已知曲线C：x2+y2﹣4ax+2ay﹣20+20a=0．（1）证明：不论a取何实数，曲..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与圆的位置关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与圆的位置关系”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：