已知，圆C：x2+y2﹣8y+12=0，直线l：ax+y+2a=0．（1）当a为何值时，直线l与圆C相切；（2）当直线l与圆C相交于A、B两点，且时，求直线l的方程．-数学试题及答案

1、试题题目：已知，圆C：x2+y2﹣8y+12=0，直线l：ax+y+2a=0．（1）当a为何值时，直线..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-19 07:30:00

试题原文

已知，圆C：x²+y²﹣8y+12=0，直线l：ax+y+2a=0．
（1）当a为何值时，直线l与圆C相切；
（2）当直线l与圆C相交于A、B两点，且

时，求直线l的方程．

试题来源：期末题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与圆的位置关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：将圆C的方程x²+y²﹣8y+12=0配方得标准方程为x²+（y﹣4）²=4，
则此圆的圆心为（0，4），半径为2．
（1）若直线l与圆C相切，则有

．解得

．
（2）联立方程

并消去y，
得（a²+1）x²+4（a²+2）x+4（a²+4a+3）=0．
设此方程的两根分别为x₁、x₂，
所以x₁+x₂=﹣

，x₁x₂=

则AB=

=

=2

两边平方并代入解得：a=﹣7或a=﹣1，
∴直线l的方程是7x﹣y+14=0和x﹣y+2=0．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知，圆C：x2+y2﹣8y+12=0，直线l：ax+y+2a=0．（1）当a为何值时，直线..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与圆的位置关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与圆的位置关系”。

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