选做题如图所示，已知AB是圆O的直径，AC是弦，AD⊥CE，垂足为D，AC平分∠BAD（Ⅰ）求证：直线CE是圆O的切线；（Ⅱ）求证：AC2=AB·AD-数学试题及答案

1、试题题目：选做题如图所示，已知AB是圆O的直径，AC是弦，AD⊥CE，垂足为D，A..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-19 07:30:00

试题原文

选做题
如图所示，已知AB是圆O的直径，AC是弦，AD⊥CE，垂足为D，AC平分∠BAD
（Ⅰ）求证：直线CE是圆O的切线；
（Ⅱ）求证：AC²=AB·AD

试题来源：河北省模拟题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与圆的位置关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：（Ⅰ）连接OC，如下图所示：因为OA=OC，所以∠OCA=∠OAC
又因为AD⊥CE，所以∠ACD+∠CAD=90°，
又因为AC平分∠BAD，所以∠OCA=∠CAD，
所以∠OCA+∠CAD=90°，即OC⊥CE，
所以CE是⊙O的切线
（Ⅱ）连接BC，因为AB是⊙O的直径，
所以∠BCA=∠ADC=90°，
因为CE是⊙O的切线，所以∠B=∠ACD，
所以△ABC∽△ACD，
所以

，
即AC²=AB·AD．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“选做题如图所示，已知AB是圆O的直径，AC是弦，AD⊥CE，垂足为D，A..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与圆的位置关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与圆的位置关系”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：