如图，P是△ABC所在平面外一点，且PA⊥平面ABC．若O和Q分别是△ABC和△PBC的垂心，试证：OQ⊥平面PBC．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，P是△ABC所在平面外一点，且PA⊥平面ABC．若O和Q分别是△ABC和..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-19 07:30:00

试题原文

如图，P 是△ABC所在平面外一点，且PA⊥平面ABC．若O和Q分别是△ABC和△PBC的垂心，试证：OQ⊥平面PBC．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与平面垂直的判定与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：∵O是△ABC的垂心，∴BC⊥AE．∵PA⊥平面ABC，根据三垂线定理得BC⊥PE．
∴BC⊥平面PAE．∵Q是△PBC的垂心，故Q在PE上，则OQ?平面PAE，∴OQ⊥BC．
∵PA⊥平面ABC，BF?平面ABC，∴BF⊥PA，又∵O是△ABC的垂心，
∴BF⊥AC，故BF⊥平面PAC．因而FM是BM在平面PAC内的射影．
因为BM⊥PC，据三垂线定理的逆定理，FM⊥PC，
从而PC⊥平面BFM．又OQ?平面BFM，所以OQ⊥PC．
综上知OQ⊥BC，OQ⊥PC，
所以OQ⊥平面PBC．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，P是△ABC所在平面外一点，且PA⊥平面ABC．若O和Q分别是△ABC和..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与平面垂直的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与平面垂直的判定与性质”。

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