已知ABCD是边长为a，∠DAB=60°的菱形，点p为ABCD所在平面外一点，面PAD为正三角形，其所在平面垂直于面ABCD（1）若G为AD边的中点，求证：BG⊥平面PAD；（2）求证：AD⊥PB；（3）若E为BC-数学试题及答案

1、试题题目：已知ABCD是边长为a，∠DAB=60°的菱形，点p为ABCD所在平面外一点，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-19 07:30:00

试题原文

已知ABCD是边长为a，∠DAB=60°的菱形，点p为ABCD 所在平面外一点，面PAD为正三角形，其所在平面垂直于面ABCD
（1）若G为AD边的中点，求证：BG⊥平面PAD；
（2）求证：AD⊥PB；
（3）若E为BC的中点，能否在PC上找到一F使平面DEF⊥平面ABCD．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与平面垂直的判定与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：（1）连接BD，ABCD是边长为a，∠DAB=60°的菱形，
G为AD的中点，∴BG⊥AD，平面PAD⊥平面ABCD，
平面PAD∩平面ABCD=AD，
∴BG⊥平面PAD；
（2）连接PG，面PAD为正三角形，其所在平面垂直于面ABCD，
PG⊥平面ABCD，BG是PB在平面ABCD内的射影，
BG⊥AD，
∴AD⊥PB；
（3）连接ED、GC交于点O，易得O为GC中点，
在平面PGC内，作OF∥GP，交PC于点F，F为PC中点，
FO⊥平面ABCD；
∴平面DEF⊥平面ABCD．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知ABCD是边长为a，∠DAB=60°的菱形，点p为ABCD所在平面外一点，..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与平面垂直的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与平面垂直的判定与性质”。

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