在正方体ABCD-A1B1C1D1中，P为DD1的中点，O为底面ABCD的中心，求证：OB1⊥平面PAC．-数学试题及答案

1、试题题目：在正方体ABCD-A1B1C1D1中，P为DD1的中点，O为底面ABCD的中心，求..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-19 07:30:00

试题原文

在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P为DD₁的中点，O为底面ABCD的中心，求证：OB₁⊥平面PAC．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与平面垂直的判定与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：如图所示，建立空间直角坐标系，
魔方格

不妨设正方体的棱长为2．
则A（2，0，0），P（0，0，1），C（0，2，0），O（1，1，0），B₁（2，2，2）．
∴

OB1

=(1，1，2)，

AC

=(-2，2，0)，

AP

=(-2，0，1)．
∵

OB1

?

AC

=-2+2+0=0，

OB1

?

AP

=-2+0+2=0，
∴

OB1

⊥

AC

，

OB1

⊥

AP

，
∴OB₁⊥AC，OB₁⊥AP，
又AP∩AC=A，∴OB₁⊥平面PAC．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在正方体ABCD-A1B1C1D1中，P为DD1的中点，O为底面ABCD的中心，求..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与平面垂直的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与平面垂直的判定与性质”。

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