已知：平面α∩平面β=直线a．α，β同垂直于平面γ，又同平行于直线b．求证：（1）a⊥γ；（2）b⊥γ．-数学试题及答案

1、试题题目：已知：平面α∩平面β=直线a．α，β同垂直于平面γ，又同平行于直线b．求..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-19 07:30:00

试题原文

已知：平面α∩平面β=直线a．α，β同垂直于平面γ，又同平行于直线b．
求证：（1）a⊥γ；（2）b⊥γ．

魔方格

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与平面垂直的判定与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：（1）设α∩γ=AB，β∩γ=AC．
在γ内任取一点P并于γ内作直线PM⊥AB，PN⊥AC．
∵γ⊥α，
∴PM⊥α．
而a?α，
∴PM⊥a．
同理PN⊥a．又PM?γ，PN?γ，
∴a⊥γ．
（2）于a上任取点Q，过b与Q作一平面交α于直线a₁，交β于直线a₂．∵b∥α，∴b∥a₁．
同理b∥a₂．∵a₁，a₂同过Q且平行于b，
∵a₁，a₂重合．
又a₁?α，a₂?β，
∴a₁，a₂都是α、β的交线，即都重合于a．∵b∥a₁，∴b∥a．
而a⊥γ，
∴b⊥γ．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知：平面α∩平面β=直线a．α，β同垂直于平面γ，又同平行于直线b．求..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与平面垂直的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与平面垂直的判定与性质”。

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