发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-02-19 07:30:00
试题原文 |
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(Ⅰ)证明:∵AB=2BC,∠ABC=60°, 在△ABC中,由余弦定理可得AC2=AB2+BC2-2AB?BCcos60°=3BC2, ∴AC2+BC2=4BC2=AB2,∴∠ACB=90°. ∴AC⊥BC. 又∵AC⊥FB,FB∩BC=B, ∴AC⊥平面FBC. (Ⅱ) 线段ED上不存在点Q,使平面EAC⊥平面QBC. 证明如下: 因为AC⊥平面FBC,所以AC⊥FC. 因为CD⊥FC,所以FC⊥平面ABCD. 所以CA,CF,CB两两互相垂直,如图建立的空间直角坐标系C-xyz. 在等腰梯形ABCD中,可得 CB=CD. 设BC=1,所以C(0,0,0),A(
所以
设平面EAC的法向量为
所以
假设线段ED上存在点Q,设Q(
设平面QBC的法向量为
所以
要使平面EAC⊥平面QBC,只需
即 -
所以线段ED上不存在点Q,使平面EAC⊥平面QBC. |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“在如图所示的几何体中,面CDEF为正方形,面ABCD为等腰梯形,AB∥C..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与平面垂直的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中直线与平面垂直的判定与性质”。