发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-02-19 07:30:00
试题原文 |
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(Ⅰ) 证明:取AB的中点E,连接EN, ∵M是PB的中点,N是BC中点,∴ME∥PA,NE∥AC. ∵ME∩NE=E,PA∩AC=A,∴平面MNE∥平面PAC. 又MN?平面MNE,∴MN∥平面PAC…(4分) (Ⅱ)证明:∵PA=AB=1,M是PB的中点,∴AM⊥PB. 又PA⊥平面ABCD,BC?平面ABCD,∴PA⊥BC. 又∵BC⊥AB,PA∩AB=A,∴BC⊥平面PAB. 又AM?平面PAB,∴AM⊥BC. ∵PB∩BC=B ∴AM⊥平面PBC. 又PN?平面PBC,∴PN⊥AM. 所以无论N点在BC边的何处,都有PN⊥AM;…(8分) (Ⅲ)分别以AD,AB,AP所在的直线为x,y,z轴,建立空间直角坐标系,设BN=m,则A(0,0,0),D(2,0,0),B(0,1,0),C(2,1,0),N(m,1,0),P(0,0,1), ∴
设平面PDN的法向量为
令x=1得y=2-m,z=2,则
设PA与平面PDN所成的角为θ,则sinθ=|cos<
∴
解得m=2-
∴m=2-
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥底面ABCD,PA=AB=1,AD=2,..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与平面垂直的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中直线与平面垂直的判定与性质”。