如图所示，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，DB=BC，DB⊥AC，点M是棱BB1上一点．（1）求证：B1D1∥面A1BD；（2）求证：MD⊥AC；（3）试确定点M的位置，使得平面DMC1⊥平面CC1D1D．-数学试题及答案

1、试题题目：如图所示，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，DB=BC，DB⊥AC，点M是棱BB..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-19 07:30:00

试题原文

如图所示，在直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，DB=BC，DB⊥AC，点M是棱BB₁上一点．
（1）求证：B₁D₁∥面A₁BD；
（2）求证：MD⊥AC；
（3）试确定点M的位置，使得平面DMC₁⊥平面CC₁D₁D．

试题来源：泰安一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与平面垂直的判定与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：由直四棱柱，得BB₁∥DD₁且BB₁=DD₁，所以BB₁D₁D是平行四边形，
所以B₁D₁∥BD．
而BD?平面A₁BD，B₁D₁?平面A₁BD，
所以B₁D₁∥平面A₁BD．
（2）证明：因为BB₁⊥面ABCD，AC?面ABCD，所以BB₁⊥AC，
又因为BD⊥AC，且BD∩BB₁=B，
所以AC⊥面BB₁D，
而MD?面BB₁D，所以MD⊥AC．
（3）当点M为棱BB₁的中点时，平面DMC₁⊥平面CC₁D₁D
取DC的中点N，D₁C₁的中点N₁，连接NN₁交DC₁于O，连接OM．
因为N是DC中点，BD=BC，所以BN⊥DC；又因为DC是面ABCD与面DCC₁D₁的交线，而面ABCD⊥面DCC₁D₁，
所以BN⊥面DCC₁D₁．
又可证得，O是NN₁的中点，所以BM∥ON且BM=ON，即BMON是平行四边形，所以BN∥OM，所以OM⊥平面CC₁D₁D，因为OM?面DMC₁，所以平面DMC₁⊥平面CC₁D₁D．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图所示，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，DB=BC，DB⊥AC，点M是棱BB..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与平面垂直的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与平面垂直的判定与性质”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：