如图在三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，PA=PB，∠ABC=60°，点D、E分别在棱PB，PC上，且DE∥BC，（1）求证：BC⊥平面PAC；（2）当D为PB的中点时，求AD与平面PAC所成的角的正弦值；（3）是否-数学试题及答案

1、试题题目：如图在三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，PA=PB，∠ABC=60°，点D、E分别..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-19 07:30:00

试题原文

如图在三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，PA=PB，∠ABC=60° ，点D、E分别在棱PB，PC上，且DE∥BC，

（1）求证：BC⊥平面PAC；
（2）当D为PB的中点时，求AD与平面PAC所成的角的正弦值；
（3）是否存在点E使得二面角A-DE-P为直二面角？说明理由。

试题来源：0103 期末题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与平面垂直的判定与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：∵

∴PA⊥BC，
又∠PCA=90°，
∴AC⊥BC，
∴

。
（2）解：∵当D为PB的中点，且DE∥BC，
∴DE=

BC，
由（1）知

，
∴DE⊥平面PAC，垂足为点E，
∴∠DAE是AD与平面PAC所成的角，
∵

，
∴PA⊥AB，
又PA=AB，∴△PAB为等腰直角三角形，
∴AD=

AB，
在Rt△ABC中，∠ABC=60°，∴BC=

AB，
∴在Rt△ADE中，sin∠DAE=

。
（3）∵

，又由（1）知，

，
∴DE⊥平面PAC，
又

平面PAC，

平面PAC，
∴DE⊥AE，DE⊥PE，
∴∠AEP为二面角A-DE-P的平面角，
∵

，
∴PA⊥AC，即∠PAC=90°，
∴在棱PC上存在一点E，使得AE⊥PC，这时∠AEP=90°，
故存在点E，使得二面角A-DE-P为直二面角。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图在三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，PA=PB，∠ABC=60°，点D、E分别..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与平面垂直的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与平面垂直的判定与性质”。

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