如图，在棱长为1的正方体AC1中，E、F分别为A1D1和A1B1的中点．（Ⅰ）求平面BDD1与平面BFC1所成的锐二面角的余弦值；（Ⅱ）若点P在正方形ABCD内部或其边界上，且EP∥平面BFC1，求EP的-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在棱长为1的正方体AC1中，E、F分别为A1D1和A1B1的中点．（Ⅰ）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-19 07:30:00

试题原文

如图，在棱长为1的正方体AC₁中，E、F分别为A₁D₁和A₁B₁的中点．
（Ⅰ）求平面BDD₁与平面BFC₁所成的锐二面角的余弦值；
（Ⅱ）若点P在正方形ABCD内部或其边界上，且EP∥平面BFC₁，求EP的最大值、最小值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与平面垂直的判定与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）平面BDD₁的一个法向量为

MA

=(

1

2

，-

1

2

，0)
设平面BFC₁的法向量为

n

=(x，y，z)

n

?

BF

=-

1

2

y+z=0

n

?

BC

=(x，y，z)?(-1，0，1)=-x+z=0

∴

x=z

y=2z

取z=1得平面BFC₁的一个法向量

n

=(1，2，1)
∴cos＜

MA

，

n

＞=

MA

?

n

|

MA

||

n

|

=

1

2

-1

2

6

=-

3

6

∴所求的余弦值为

3

6

…（5分）
（II）设P（x，y，0）（0≤x≤1，0≤y≤1），

EP

=(x-

1

2

，y，-1)，
由

EP

?

n

=0得(x-

1

2

)+2y-1=0
即x=-2y+

3

2

，
∵0≤x≤1，∴0≤-2y+

3

2

≤1，∴

1

4

≤y≤

3

4

∴|

EP

|=

(x-

1

2

)2+y2+1

=

(2y-1)2+y2+1

=

5y2-4y+2

=

5(y-

2

5

)2+

6

5

∵

1

4

≤y≤

3

4

，∴当y=

2

5

时，∴|

EP

|min=

30

5

，当y=

3

4

时，∴|

EP

|max=

29

4

…（10分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在棱长为1的正方体AC1中，E、F分别为A1D1和A1B1的中点．（Ⅰ）..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与平面垂直的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与平面垂直的判定与性质”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：